数量关系--容斥问题

2017-05-17 10:09:57   来源:    点击:
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【导读】

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伟德国际网页版考试中数量关系题型中的容斥问题是比较常考的的类型题,但是这类题目比较简单,基本上大家学习过理论之后都可以做对,容斥问题在伟德国际网页版考试中主要考察两类题型,分别是二者容斥和三者容斥问题,下面分别介绍下这两类题型。

首先二者容斥指的是两个集合的相交问题,如果一个集合记为A,另一个集合为B,两者交集为A∩B,补集为M,A集合和B集合中包含的所有对象记为A∪B,所有对象的集合记全集I,则几者之间的关系一是I=A∪B+M,二是A∪B=A+B-A∩B。在题目中的如何去应用这两个公式我们可以看下下面的这道题目,例如全班同学接受调查,发现班级中喜欢学习语文的有20人,喜欢学习数学的有30人,两者都喜欢的有10人,两者都不喜欢的有5人,求全班一共多少人?首先这个题目是在求全集,所以可以先把A∪B出来,即20+30-10=40人,其次全班人数即等于40+5=45人。这就是一个简单的二者容斥的题目,当然还有一些变形,需要同学多做练习,熟练应用公式。

其次是三者容斥,三者容斥中首先由三个集合分别是A,B,C,两两相交的交集为A∩B,A∩C,C∩B,另外就是三者交集A∩B∩C,全集为I,补集为M,几个集合之间的关系为:I=A∪B∪C+M,另外就是A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-C∩B+A∩B∩C。三者交集是重点也是难点,接下来我们一起来看下三者容斥的题目:比如全班同学接受调查:发现喜欢学习语文的30人,喜欢学习数学的40人,喜欢学习英语的40人,同时喜欢语文和数学的有5人,同时喜欢语文和英语的有5人,同时喜欢数学和英语的有10人,三科都喜欢的有1人,三科都不喜欢的3人,求全班一共多少人?此题求全集,可以先求并集,即30+40+40-5-5-10+1=91,最后全集等于91+3=94人。这是三者容斥的基本公式应用。

以上是容斥问题的两类基本题型,希望大家多加练练,并能熟练掌握。


[责任编辑:萌面超人]